Vector

                                                       

                                                             Tema Vector

Vector es un término que deriva de un vocablo latino y que significa “que conduce”. Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de todas formas, varía de acuerdo al contexto.

Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

 

VECTORES EN DOS DIMENSIONES. 

Vectores

Un vector fijo  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Módulo del vector 

Es la longitud del segmento AB, se representa por .

Dirección del vector 

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector 

El que va del origen A al extremo B.

VECTORES EN TRES DIMENCIONES

Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y suextremo en el otro.

Módulo de un vector

Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Si tenemos las componentes de un vector:

Ejemplo:

Cálculo del módulo conociendo sus componentes

Dados los vectores y , hallar los módulos de  y ·

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Ejemplo:

Dados = (2, 1, 3),  = (1, −1, 0),  = (1, 2, 3), hallar el vector  = 2u + 3v − w.

 = (4, 2, 6) + (3, −3, 0) − (1, 2, 3) = (6, −3, 3)

Dados los vectores  y , hallar el módulo del vector .

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de . Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo: